Twierdzenie Nortona upraszcza liniowy układ widziany z dwóch zacisków obciążeniowych. Zastępuje oryginalną sieć źródłem prądu IN równolegle z rezystancją RN (lub impedancją ZN w AC). Ułatwia to określenie napięcia obciążenia, prądu obciążenia i mocy bez powtarzania długich kroków. Ten artykuł zawiera informacje na ten temat.
Przegląd twierdzenia Nortona
Twierdzenie Nortona to metoda analizy obwodów, która upraszcza dowolną liniową sieć (złożoną ze źródeł i rezystorów/impedancji) do dwuczęściowego równoważnika widzianego z dwóch zacisków obciążeniowych. Uproszczona forma nazywana jest odpowiednikiem Nortona, który zawiera:
• Źródło prądu (IN)
• Rezystancja/impedancja (RN lub ZN)
Te dwa elementy są połączone równolegle na tej samej parze zacisków. Po przekształceniu sieci w formę Norton łatwiej jest obliczyć prąd obciążenia, napięcie obciążenia i moc bez wielokrotnego analizowania całego oryginalnego obwodu.
Warunki użycia twierdzenia Nortona
• Twierdzenie Nortona dotyczy tylko obwodów liniowych, które podlegają stałej zależności napięcia–prądu.
• Obwód musi spełniać podstawowe prawa liniowe, takie jak prawo Ohma.
• Analiza przeprowadza się z dwóch zacisków, do których podłączone jest obciążenie.
• Obwód może zawierać niezależne źródła napięcia lub prądu.
• Rezystancja jest stosowana do analizy DC, natomiast impedancja (wartości fazorowe) do analizy AC.
Części równoważnego obwodu Norton
| Część | Co to jest? | Jak o tym myśleć? |
|---|---|---|
| *I**N* (Norton current) | Aktualne źródło w odpowiedniku Norton | Ilość prądu, która popłynęłaby, gdyby oba zaciski były połączone bezpośrednio ze sobą. |
| *RN* (Opór Norton) | Opór w odpowiedniku Nortona | Rezystancja jest widoczna, gdy patrzę na układ z tych samych dwóch zacisków. |
| Połączenie | Źródło prądu i rezystor równolegle | Źródło prądu i rezystor dzielą te same dwa zaciski i są połączone obok siebie. |
| Link do Thévenin | Ta sama wartość oporu co w postaci Thévenina | *RN* =*R**Th*, więc opór pozostaje taki sam zarówno w formach Norton, jak i Thévenin. |
Znalezienie odpowiednika Norton w obwodach DC
Krok 1: Usuń ładunek.
• Odciąż dwa terminale.
• Po usunięciu obciążenia należy pozostawić oba zaciski otwarte.
Krok 2: Znajdź RN (opór Nortona).
• Wyłącz wszystkie niezależne źródła.
• Zamień każde niezależne źródło napięcia na zwarcie.
• Zastąpienie każdego niezależnego źródła prądu obwodem otwartym.
• Zbadać dwa otwarte zaciski i obliczyć widoczną rezystancję; to jest RN.
Krok 3: Znajdź IN (Norton current).
• Włącz ponownie niezależne źródła.
• Zwarcie obu terminali razem.
• Obliczanie prądu przez zwarcie; to jest IN.
Krok 4: Wylosuj odpowiednik Nortona.
• Pobieranie źródła prądu IN równolegle z rezystorem RN.
• Ponowne podłączenie obciążenia na tych samych dwóch zaciskach.
Twierdzenie Nortona z zależnymi źródłami
Niektóre obwody zawierają zależne źródła, które zmieniają się wraz z innym napięciem lub prądem w obwodzie. Gdy tak się dzieje, RN nie może zostać znaleziona, wyłączając wszystkie źródła, ponieważ źródła zależne muszą pozostać aktywne.
Aby znaleźć RN w tym przypadku, wyłącz tylko niezależne źródła, a następnie przyłóż napięcie testowe lub prąd testowy na oba zaciski. Następnie oblicz prąd lub napięcie, które powstaje na tych samych zaciskach. Znajdź rezystancję Norton używając RN=VtestItest. Ta metoda utrzymuje zależne źródła działające, jednocześnie zapewniając odpowiednią rezystancję widoczną na zaciskach.
Upraszczanie dużych obwodów za pomocą twierdzenia Nortona
W miarę jak obwody się powiększają, jest więcej elementów do śledzenia i kolejnych etapów do rozwiązania. Twierdzenie Nortona pomaga, pozwalając zastąpić dużą część obwodu jednym prostym odpowiednikiem Nortona na wybranych terminalach. Ten odpowiednik nadal zachowuje się tak samo z punktu widzenia obciążenia, ale jest znacznie łatwiejszy w obsłudze.
Po przepisaniu sekcji na odpowiednik Nortona łatwiej jest zmienić obciążenie bez zaczynania od nowa, zobaczyć, jak prąd dzieli się między obciążenie a RN oraz skupić się tylko na wartościach kluczowych, a nie na wielu rezystorach i źródłach. Zaciski obciążeniowe nadal "widzą" to samo zachowanie, ale praca staje się prostsza i bardziej zorganizowana.
Porównanie form Norton–Thevenin dla równoważnych układów
| Cecha | Forma Norton | Forma wieczórna |
|---|---|---|
| Typ źródła | Źródło prądu (*I**N*) | Źródło napięcia (*V**Th*) |
| Pozycja rezystora | Rezystor równolegle ze źródłem | Rezystor szeregowo z źródłem |
| Powszechny opór | *RN* | *R**Th** (równe RN)* |
| Połączenie z obciążeniem | Ładuj równolegle ze źródłem i*RN* | Ładuj w serii z*R**Th* |
| Konwersja | Z Thevenin:*I**N* =*V**Th* /*R**Th* | Od Nortona: *V**Th* =*I**N* · *RN* |
Twierdzenie Nortona w obwodach AC z impedancją i fazorami
Twierdzenie Nortona działa również dla obwodów prądu przemiennego wykorzystujących sygnały sinusoidalne. Główna idea jest ta sama, ale obwody AC wykorzystują impedancję zamiast samej rezystancji oraz fazory, aby pokazać zarówno wielkość, jak i fazę prądów i napiąć. Aby znaleźć odpowiednik AC Nortona:
• Usuń obciążenie i znajdź równoważną impedancję ZN na zaciskach z wyłączonymi niezależnymi źródłami.
• Włącz źródła ponownie i znajdź prąd fazorowy zwarcia na zaciskach; to jest IN.
• Równoważny obwód staje się źródłem prądu IN równolegle z impedancją ZN.
Ten formularz Norton pomaga analizować, jak obciążenie AC łączy się z resztą obwodu, korzystając z jednego prostego odpowiednika.
Maksymalny warunek transferu mocy przy użyciu odpowiednika Nortona
Ustawienie obwodu w formie Norton ułatwia zobaczenie, jak moc przechodzi do obciążenia. Jeśli obciążenie jest czysto rezystancyjne, obciążenie otrzymuje maksymalną moc, gdy jego rezystancja odpowiada oporowi Nortona:
RL= RN
Gdy RL równa się RN, wewnętrzny opór źródła oraz równowaga obciążenia w taki sposób, że obciążenie może przyjąć jak najwięcej energii. Nazywa się to warunkiem maksymalnego transferu mocy i ma znaczenie, kiedy obciążenie musi być dopasowane do źródła.
Transformacja źródeł łącząca formy Norton i Thevenin
Transformacja źródła to szybki sposób przełączania się między dwoma formami obwodów działającymi tak samo na zaciskach. Bezpośrednio łączy formę Thevenin i formę Nortona. Podstawowa zasada:
• Źródło napięcia V połączone szeregowo z rezystorem R może zostać przekształcone w źródło prądu równolegle z tym samym rezystorem R.
• Obecna wartość to:
IN=VR
Po transformacji układ nadal zachowuje się tak samo na swoich zaciskach. Ułatwia to uproszczenie większego układu poprzez zmianę części na formę Norton lub Thevenin, gdy jest to konieczne.
Typowe błędy twierdzenia Nortona, których należy unikać
| Błąd | Co zrobić zamiast tego |
|---|---|
| Nie usuwanie obciążenia przed znalezieniem (*RN*) i (*I**N*) | Znajdź odpowiednik Nortona korzystając z sieci bez podłączonego obciążenia. |
| Wyłączanie zależności | Utrzymuj aktywne źródła zależne podczas wyszukiwania (*RN*). Tylko niezależne źródła napięcia/prądu są ustawione na zero. |
| Mieszanie kroków zwarcia i obwodu otwartego | Znajdź (*I**N*) za pomocą zwarcia na zaciskach, a nie obwodu otwartego. |
| Ignorowanie wskazówek znaków | Wybierz wyraźne kierunki prądu/napięcia i trzymaj się ich, żeby znaki nie odwracały odpowiedzi. |
| Traktowanie impedancji AC jako zwykłych rezystorów | W obwodach AC używaj impedancji (rezystancji plus reaktancji), a nie samej rezystancji. |
| Używając twierdzenia o silnie nieliniowych częściach | Twierdzenie Nortona używaj tylko wtedy, gdy zależność napięcia–prądu jest bliska liniowej. |
Podsumowanie
Twierdzenie Nortona redukuje sieć liniową do IN i RN (lub ZN) na dwóch terminalach. Etapy obejmują usunięcie obciążenia, znalezienie RN przez wyłączenie niezależnych źródeł oraz znalezienie IN za pomocą zwarcia. W przypadku źródeł zależnych używaj testowego źródła dla RN. Łączy się także z Thevenin i obsługuje fazory AC.
Najczęściej zadawane pytania [FAQ]
Czy twierdzenie Nortona może działać przy więcej niż jednym obciążeniu?
Tak. Znajdź odpowiednik Nortona, a następnie traktuj obciążenia jako równoległe gałęzie.
W DC, jak traktować kondensatory i cewki?
Stały prąd stały: kondensator = otwarty, cewka = krótki.
Jak znaleźć napięcie i prąd obciążenia z IN i RN?
Vload=IN(RN∥RL)Iload=Iload/RL
Co jeśli RN jest ujemna?
Obwód działa aktywnie i może być niestabilny.
Czy muszę zwarć terminale, żeby się dostać?
Nie. Możesz użyć IN=VOC/RN.
Czy rezystancje wewnętrznego źródła mają znaczenie?
Tak. Uwzględnij je przy wyborze RN i IN.
